第12章打劫系统（2 / 2）

“试一试！”

冰冷无情的状态下，赵寒风的心中没有一丝一毫的激动，机械的翻找出一整张都是函数题的数学卷子。

这种题对于别人来说很简单，但随便的一改数据，他就不会做了。

第23题：

已知函数f（x）=ln(x+1)-x/(x+1)

（1）求f(x)的单调区间

（2）求曲线y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程

（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna-lnb大于等于1-b/a

看了一眼题型，赵寒风闭目沉思了一下。

再睁眼时，嘴角微挑，冰冷无情的脸上染上了一抹自信色彩。

中性笔不停的移动，一排排的数字和字符在试卷上不断闪现。

解：

(1)∵函数f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)

∴f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)05

由f'(x)＞060x＞0；

由f'(x)＜060-1＜x＜0；

∴f（x）的单调增区间（0，+∞），单调减区间（-1，0）

(2)

∵f'(x)=1/x+1-1/(1+x)05，

f(1)=ln2-1/2f'(1)=1/4

当x=1时，y'=  1/4，得切线的斜率为1/4，所以k=1/4  ；

所以曲线在点（1，f（1））处的切线方程为：

y-ln2+1/2=1/4×(x-1)，即x-4y+4ln2-3=0．

故切线方程为x-4y+4ln2-3=0

(3)所证不等式等价为ln  a/b  +  b/a  -1≥0

而f(x)=ln(1+x)+(1/x+1)-1，设t=x+1，则F(t)=lnt+  1/t  -1，

由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，

由此F（t）min=F（1）=0

所以F（t）≥F（1）=0

即F(t)=lnt+1/t-1≥0

记t=a/b

代入得：lna/b+b/a-1>=0

即lna-lnb>=1-b/a恒成立

“呼……”

最后一个符号点完，赵寒风终于露出一丝丝的笑意，仰头看天，发出无声的呐喊。

以前冥思苦想半个小时都没有解题思路的题目，如今只花了三分钟不到的时间就直接解开。

这效率快了何止十倍！

唰唰唰……

药效未过，赵寒风保持着冰冷无情的状态，奋笔疾书，抓紧时间解题。

他也不贪大求全，所做的这些题，都是以前一变就丢分儿的函数体。

赵寒风想好了，还有两个月的时间才高考。

第一个月，他将之前所有碰到的丢分题型全都解决。

后一个月，他就要提高自己的上限分数。

他就不相信，以自己的超级努力配合这冰心药液，就不能提高自己的成绩。

唰唰唰……

不过半小时的时间，一整张函数卷子便被赵寒风全部解开。

看答案，全都对，没有一道错的。

“爽！”题目百分百正确，赵寒风嘴角一弯，露出一抹欣慰的笑容。

“继续！”又一张试卷入手，依旧是函数题。

一个类型题一个类型题的破解下去，他就不相信他的数学成绩会不提高。

两个小时的时间过去，赵寒风一共做了四套函数数学题，没等他有所动作，冰心药水的药效忽然褪去。

“额……头好疼！”

脑袋里面本来还有的冰冷感觉瞬间消失，赵寒风的脸唰的一下变的煞白。

脑袋里面针扎似的疼，让他脖子上的青筋直蹦身子直发抖，咬着牙才没有喊出来。

良久，疼痛感渐渐褪去，赵寒风才长出一口气，一点点的缓了过来，嘴角挂着一抹欣慰之色。

这冰心药水的副作用虽然很强烈，而且脑海图书馆里面所有摆放整齐的图书也再次打乱。

但好在刚才那些做过的函数题目清晰闪亮，好像都印刻在了脑海里。

想必即便不靠这冰心药水，再做类似的题目，应该也不会再出什么错误了。